Мы стоим на плечах гигантов

   Известна знаменитая фраза И.Ньютона: «Если я видел дальше других, то потому, что стоял на плечах гигантов». Это высказывание справедливо и для коллектива научно-педагогических работников, составляющих интеллектуальный потенциал кафедры геоинформационных систем и геодезии. Обеспечение подготовки студентов в области «геодезия и землеустройство», и сужение этой области направлением подготовки «геодезия, картография и землеустройство» до специальности «геоинформационные системы и технологии» требует глубокого осознания и проникновения в исторические пласты развития науки, в частности геодезии, геометрии, физики и кибернетики.

   Целью содержания данной рубрики является иллюстрация огромного объема знаний, накопившихся в течение многих веков в области изучения формы Земли и использование этих знаний для решения прикладных задач на базе современных геоинформационных технологий на благо человека. 

   Морфологический разбор слов «геодезия» и «геометрия» показывает, что они имеют один корень «гео», что в переводе с греческого ?? – означает Земля. Традиционно считается, что создателями геометрии как науки, являются древние греки, которые использовали ее в землемерных работах и определении объемов тел. Отцом геометрии признан древнегреческий математик Евклид, написавший книгу «Начала» в 300 году до н.э. (см. рис.1).

 

 

                                 Рис. 1. Евклид (Эвклид) – древнегреческий математик

 

   В книге «Начала» Евклидом изложены 5 основных постулатов (аксиомы) элементарной геометрии. Их геометрическая интерпретация показана на рис.2. Они заимствованы из книги «Начала Евклида», перевод с греческого Д.Д. Мордухай-Болтовского Книги I-VI. М.; Л.: Гостехиздат, 1948. Слова в квадратных скобках добавлены для ясности.

   Постулат IИз всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию. 

   Постулат II. Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой. 

   Постулат III. Из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг. 

   Постулат IV. Все прямые углы равны между собой. 

  Постулат V. Прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, [в сумме] меньшие двух прямых [углов], то, неограниченно продолженные, эти прямые встретятся с той стороны, где [внутренние] углы [в сумме] меньше двух прямых [углов].

 

 

 

 

               Рис. 2. Геометрическая интерпретация пяти постулатов Евклида

 

   Пятый постулат многие математики разных времен и народов подвергали пересмотру. В дальнейшем будут представлены, такие математики, гиганты своего времени, как Н.И. Лобачевский и Г.Риман, создавшие неевклидову геометрию.

  Элементарная геометрия (евклидова геометрия) изучает простые формы: прямых, плоскостей, отрезков, правильных многоугольников и многогранников, конических сечений, а также шаров, цилиндров, призм, пирамид и конусов. Основным видом преобразований в элементарной геометрии является подобие.

  Именно элементарная геометрия лежала и лежит в основе геодезических измерений для определения соответствующих углов, длин, определения координат и решения триангуляционных задач на плоскости и в пространстве.

   Из древних математиков нельзя не отметить Пифагора Самосского (570 -490 г.г до н.э.) и его знаменитую теорему, которая является основой евклидовой геометрии (см. рис. 3). Существует множество методов и способов доказательства теоремы Пифагора. Самый простой, известный из школьного курса геометрии это доказательство через подобные треугольники. Мало кто знаком с доказательством этой теоремы Евклидом, Леонардо да Винчи методом площадей, бесконечно малых и другими методами. Их можно найти в электронных ресурсах Википедии (Теорема Пифагора – Википедия).

 

 

 

Рис.3. Пифагор Самосский и его теорема

 

   Развитие методов и способов математических вычислений, в том числе и евклидовой геометрии, привело к тому, что к началу Средневековья сформировалась определенная методическая (инструментальная) база, которой в полной мере овладели поистине гиганты абстрактного мышления, такие астрономы как Н. Коперник, Д.Бруно, Г. Галилей и др. (см. рис. 4).  

 

 

Рис.4. Астрономы Средневековья

 

   Исходя из определения термина «геодезия» - наука, исследующая размеры и форму Земли, ее гравитационное поле, возможно утверждать, что вышеупомянутых астрономов можно считать пионерами Высшей геодезии, так как именно они первыми на основе астрономических наблюдений отстаивали гелиоцентрическую модель устройства мира. Ее отличительные особенности проиллюстрированы на рис. 5.

 

 

 

Рис. 5. Средневековые представления (модели) гелиоцентрической

и геоцентрической системы устройства мира

 

   Немецкого математика и астронома И.Кеплера вполне правомерно можно считать создателем астрономической геодезии в дальнейшем спутниковой геодезии. Законы движения планет в солнечной системе, которые он открыл, основывались на многочисленных наблюдениях, сделанных астрономом Тихо Браге и собственных геометрических построениях при поиске гармонии мироздания, т.е. пропорций солнечной системы (см. рис.6). Известна модель солнечной системы И.Кеплера в виде кубка (см. рис.6), который представляет собой вписанные друг в друга Платоновы тела, т.е. многогранники – додекаэдр, тетраэдр, куб, икосаэдр, октаэдр и сфера. Они И.Кеплером ставятся в соответствие орбитам Сатурна, Юпитера, Марса, Земли, Венеры и Меркурия, известных в то время планет солнечной системы.

   В процессе обработки астрономических наблюдений И.Кеплер впервые ввел понятие «среднее арифметическое», которое в настоящее время является одним из центральных понятий учебной дисциплины «математическая обработка геодезических измерений». Он составил одну из первых таблиц логарифмов.

   И.Кеплер стоял у истоков проективной и начертательной геометрии: он впервые ввел важное для математической обработки геодезических измерений понятие «бесконечно удаленной точки», а также понятие фокуса конического сечения и исследовал проективные преобразования конических сечений, в том числе меняющие их тип, например, переводящие эллипс в гиперболу. В настоящее время результаты этих исследований используются при расчете траекторий запуска и движения космических аппаратов по эллиптическим орбитам вокруг Земли и гиперболическим орбитам для движения к другим планетам.    

 

 

 

Рис.6.  Немецкий астроном и математик И.Кеплер

и открытые им законы

 

   Выделим еще одного гиганта науки, в частности, геодезической  французского математика и физика  Рене Декарта (см. рис. 7).

 

 

 

Рис. 7. Выдающийся математик эпохи Возрождений

 

   Для развития геодезии Р.Декарт получил важнейшие результаты. Он разработал основы аналитической геометрии, суть которой состоит в приложении алгебры к геометрии и обратно – геометрии к алгебре. Примером могут служить преобразования, показанные на рис. 8, где приведена аналитическая запись (формула) и ее геометрическая интерпретация.

 

 

 

 

Рис. 8. Геометрические построения и их интерпретация

 на языке символов

 

   Р.Декарт показал, что всякая кривая может быть выражена уравнением между двумя переменными величинами, и обратно – всякое уравнение с двумя переменными может быть выражено кривой. Это открытие имело огромное значение не только для математики, но и для других наук, в том числе геодезии, оперирующей точными величинами – числом, мерой и весом.

   Основополагающим понятием в геодезии является «система координат». Р. Декарт предложил двухмерную (прямоугольную) систему координат с обозначением точек в этих системе.  В дальнейшем выдающийся швейцарский, немецкий и русский математик Л.Эйлер усовершенствовал двухмерную систему координат и предложил трехмерную систему (см. рис.9).

   В системах координат Р.Декарта и Л.Эйлера точкам сопоставляются наборы чисел, что позволило изучать отношения между формами алгебраическими  методами. Так, благодаря двум гигантам абстрактного представления чисел, появилась аналитическая геометрия, изучающая фигуры и преобразования, которые в координатах задаются алгебраическими уравнениями.

   Именно алгебраическими уравнениями задаются величины геодезических измерений и их погрешности с целью оценивания их точности, достоверности и надежности.

   Кроме усовершенствования прямоугольной двухмерной системы координат выдающийся математик Л.Эйлер (см. рис.10) предложил полярную систему координат (см. рис.11). Он показал связь полярной системы координат с декартовыми координатами через тригонометрические функции.

 

 

 

Рис. 9. Декартовы системы координат

 

 

Рис. 10. Один из гигантов фундаментальних и прикладних наук

 

 

Рис.11. Графическая интерпретация полярной системы координат

 

   Л.Эйлер внес вклад и в элементарную (Евклидову) геометрию, обнаружив несколько фактов, не замеченных Евклидом, например: три высоты треугольника пересекаются в одной точке (ортоцентре); основания трех высот произвольного треугольника, середины трех сторон и середины трех отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, лежат все на одной окружности (окружности Эйлера); число вершин (В), граней (Г) и ребер (Р) у любого выпуклого многогранника связаны простой формулой  В+Г= Р+2 и др.

   Отметим огромные достижения в науке английского ученого физика, математика и астронома Исаака Ньютона (см. рис.12), который открыл закон Всемирного тяготения и создал единую стройную систему земной и небесной механики, составляющие основу исследований гравитации Земли. Выше было отмечено, что гравитация Земли и других космических тел является объектом исследования геодезии, в частности астрономической и спутниковой геодезии.

   О заслугах И. Ньютона в науке красноречиво высказался выдающийся французский математик  Жозеф Луи Лагранж. Он писал: «…Счастливейший из смертных, ибо существует только одна Вселенная, и И.Ньютон открыл ее законы».

 

 

 

 

Рис. 12. Один из гигантов методологии науки

 

    Напомним, читателям Закон всемирного тяготения.

Cила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы  и  , разделёнными расстоянием R, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

где G - гравитационная постоянная 6,6725*10-11 м3/(кг*с2).

    Заслуга И.Ньютона в области геодезии заключается еще и в том, что он, и Лейбниц, независимо друг от друга, разработали математические методы анализа функций, которые получили название дифференциального и интегрального исчисления. Известно, что этот математический инструментарий широко используется для обработки геодезических измерений в инженерной и спутниковой геодезии, фотограмметрии, математической картографии и других дисциплинах.

«Королем математиков», так называют величайшего немецкого математика всех времен Иоганна Карла Фридриха Гаусса (см. рис.13). Его заслуги в развитии методологии науки в целом, и в частности геодезии, настолько велики, что не могут быть переоценены. 

 

 

 

 

Рис.13. Профессор Геттингенcкого университета, директор

 Геттингенской обсерватории К.Ф.Гаусс

 

    Можно утверждать, что К.Ф.Гаусс интегрировал в своем мозгу знания всех выдаю-щихся математиков, астрономов и физиков. Его вклад в методологию науки оценивается не отдельными разработанными методами способами, методиками, открытием новых за-конов, а цельными, хорошо апробированными теориями и выделением научных направлений, развивающимися до наших дней.

     В 1821 году в связи с работами по геодезии Гаусс начинает исторический цикл работ по теории поверхностей. В науку входит «гауссова кривизна». Положено начало дифференциальной геометрии. Именно результаты Гаусса вдохновили Римана на его классическую диссертацию о «римановой геометрии».

   Итогом изысканий Гаусса была работа «Исследования относительно кривых поверхностей» (1822 г.). В ней свободно используются общие криволинейные координаты на поверхности. Гаусс далеко развил метод конформного отображения, которое в картографии сохраняет углы (но искажает расстояния); оно применяется также в аэро/гидродинамике и электростатике.

   Именно К.Ф. Гаусс является основателем Высшей геодезии. Он разработал теорию движения небесных тел, где изложены канонические методы учета возмущений орбит.  Кроме того, в рамках Высшей геодезии К.Ф.Гаусс разрабатывает теорию ошибок, открывает всем известный нормальный закон распределения случайных величин (ошибок геодезических измерений), получивший его имя (Закон Гаусса, см. рис.14). Систематизирует и классифицирует ошибки для того, чтобы в дальнейшем ввести вероятнейшие поправки на полученные результаты и приблизиться к истинным значениям измеренных величин.   

  

  

Рис.14. Кривая Гаусса

   В рамках теории ошибок К.Ф.Гаусс разрабатывает метод наименьших квадратов для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащим случайные ошибки. Он в настоящее время является одним из центральных разделов математической статистики и широко используется в процессе математической обработки геодезических измерений.

   Многие исследования К.Ф.Гаусс при жизни не публиковал. Они сохранились в виде очерков, набросков, переписки с друзьями. Изучением этих трудов до Второй мировой войны занималось Геттингенское научное общество, которому удалось издать 12 томов сочинений К.Ф.Гаусса.

 

   К.Ф.Гаусс высоко оценивал исследования Н.И.Лобачевского. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Н.И.Лобачевского «Коперником геометрии».

 

 

Рис.15. Ректор Рязанского университета Николай Иванович Лобачевский

 

   Разработанная Н.И.Лобачевским система существенно отличается от евклидовой геометрии. В соответствии со своим материалистическим подходом к изучению природы. Он полагал, что только научный опыт может выявить, какая из геометрий работает в физическом пространстве. Используя новейшие астрономические данные того времени, он обосновал практическую пригодность евклидовой геометрии и показал, как можно применять неевклидову геометрию в других разделах математики, а именно в математическом анализе при вычислении определенных интегралов. Тем самым Н.И.Лобачевский построил новую геометрию, откинув пятый постулат Евклида, заменив его другим, прямо противоположным по смыслу: «Через точку А вне прямой а в плоскости, определяемой точкой А и прямой а, проходит по крайней мере две прямые  с и в не имеющие общей точки с прямой а».

   В 1855 году Н.И.Лобачевский издал в Казани на русском и французском языках свою последнюю работу — «Пангеометрию». Он написал ее за год до смерти, диктуя ее текст. Николай Иванович Лобачевский умер (12) 24 февраля 1856 года.

Через некоторое время идеи Н.И.Лобачевского были приняты математиками, и следующим этапом развития геометрии стала эллиптическая геометрия Римана. Риман исходил из того, что через точку, не лежащую на данной прямой, вообще нельзя провести прямую, не пересекающую данную.

 

 

Рис. 16. Георх Фридрих Бернханд Риман

 

      В знаменитом докладе «О гипотезах, лежащих в основании геометрии» Г.Ф.Риман определил общее понятие n-мерного многообразия и его метрику в виде произвольной положительно определенной квадратичной формы. Далее Г.Ф.Риман обобщил гауссову теорию поверхностей на многомерный случай; при этом впервые появился тензор кривизны и другие понятия римановой геометрии. Существование метрики, по Риману, объясняется либо дискретностью пространства, либо некими физическими силами связи — здесь он предвосхитил общую теорию относительности. Он также высказал предположение, что геометрия в микромире может отличаться от трехмерной евклидовой геометрии. 

  "Эмпирические понятия, на которых основывается установление пространственных метрических отношений, - понятия твердого тела и светового луча, по-видимому, теряют всякую определенность в бесконечно малом. Поэтому вполне мыслимо, что метрические отношения пространства в бесконечно малом не отвечают геометрическим допущениям; мы действительно должны были бы принять это положение, если бы с его помощью более просто были объяснены наблюдаемые явления" (цитата).

   Г.Ф.Риман также указал, что допущения евклидовой геометрии должны быть проверены также и «в сторону неизмеримо большого», то есть в космологических масштабах. 

   Г.Ф.Риман создал общую теорию многозначных комплексных функций, построив для них «римановы поверхности». Он использовал не только аналитические, но и топологические методы; позднее его труды продолжил Анри Пуанкаре, завершив создание топологии.

   Его труд «Теория абелевых функций» был важным шагом в бурном развитии этого раздела математического анализа в XIX веке. Риман ввел понятие рода абелевой функции, классифицировал их по этому параметру и вывел топологическое соотношение между родом, числом листов и числом точек ветвления функции.

   Вслед за Коши, Г.Ф.Риман рассмотрел формализацию понятия интеграла и ввел свое определение — интеграл Римана. Развил общую теорию тригонометрических рядов, не сводящихся к рядам Фурье.

   В аналитической теории чисел большой резонанс имело исследование Г.Ф.Риманом распределения простых чисел. Он дал интегральное представление дзета-функции Римана, исследовал ее полюса и нули, вывел приближенную формулу для оценки количества простых чисел через интегральный логарифм.

   Нельзя не упомянуть еще одного гиганта науки Альберта Эйнштейна.

 

 

Рис. 17. Альберт Эйнштейн

 

   Главное научное достижение Эйнштейна — теория относительности, которая по сути является общей теорией пространства, времени и тяготения.

   Эйнштейну принадлежит важная роль в разработке основ квантовой теории. Он ввел представление о дискретной структуре поля излучения и на этой основе вывел законы фотоэффекта, а также объяснил люминесцентные и фотохимические закономерности. Идеи Эйнштейна о квантовой структуре света (опубликована в 1905) находились в кажущемся противоречии с волновой природой света, которое нашло разрешение только после создания квантовой механики.

   Научные труды Эйнштейна сыграли большую роль в развитии современной физики. Специальная теория относительности и квантовая теория излучения явились основой квантовой электродинамики, квантовой теории поля, атомной и ядерной физики, физики элементарных частиц, квантовой электроники, релятивистской космологии и др. разделов физики и астрофизики.

   Идеи Эйнштейна имеют огромное методологическое значение. Они изменили господствовавшие в физике со времен И.Ньютона механистические взгляды на пространство и время и привели к новой, материалистической картине мира. Его идеи так же стали основной составной частью современной теории динамической, непрерывно расширяющейся Вселенной, позволяющей объяснить необычайно широкий круг наблюдаемых явлений.

   Закончим этот список гигантов науки, которые внесли огромный вклад в развитие геодезии и геоинформатики американским ученым, выдающимся математиком и философом, основоположником кибернетики и теории искусственного интеллекта Нобертом Винером.

 

 

Рис.18. Норберт Винер

 

   Заслуга Норберта Винера в том, что он впервые понял принципиальное значение информации в процессах управления. Говоря об управлении и связи в живых организмах и машинах, он видел главное не просто в словах «управление» и «связь», а в их сочетании, точно так же, как в теории относительности важен не сам факт конечности скорости взаимодействия, а сочетание этого факта с понятием одновременности событий, протекающих в различных точках пространства. Кибернетика — наука об информационном управлении, и Винера с полным правом можно считать творцом этой науки.

            Наш список «гигантов» завершился, но он не может завершиться в мировом развитии науки. И кто знает, возможно, продолжите этот список именно ВЫ.

 

 

Статью подготовил Метешкин К.А. и студентка 5 курса Бондоренко Т.Я.

Слайды

Новости

19.05.17

ВНИМАНИЕ!!! Доцент Поморцева Е.Е. и старший преподаватель Пиличева М.О. провели сложную и ответственную операцию под кодовым названием Ш-107/17. Ее результаты смотреть на специальной странице.

 

12.05.17

ТВОРОШЕНКО ИРИНЫ СЕРГЕЕВНЫ

КАФЕДРА РАВНЯЙСЬ! СМИРНО!!! 

 

  

 

 

   Уважаемую, высокоинтеллектуальную, душевную, профессиональную и просто красивую женщину – Творошенко Ирину Сергеевну поздравляем с Днем рождения. Цветы Вам уже подарили. Пусть лучшим подарком для вас будет хорошие межличностные отношения в коллективе

09.05.17

ВНИМАНИЕ!!! Всех поздравляю с этим благородным Днем - днем памяти о Великой Победе Великого советского народа в Великой Отечественной войне! 

Студент 3-го курса Конь Д.А. прислал архивные документы и заметку о своих прародителей, воевавших на войне.

 

ПОДВИГИ ПРЕДКОВ

   Благодаря таким праздникам, как 9 мая, мы можем ещё раз послушать рассказы своих прародителей, которые помнят по своему опыту или своих родителей, что

Блог

05.10.16

 Вид  ИП

Характеристики

Дистанционный курс на базе системы Moodle

Для студентов дневной формы обучения по дисциплине «Управление проектами»

Авторы

...

21.04.16

 

ббьорн

21.04.16

 

 

1. ВЕНЕЦИЯ

 

   Известно, что Венеция - это город, который образовался на островах и расширялся за счет постройки соборов, жилых домов и складских помещений на сваях, а за тем занял часть северного побережья Адриатического моря. Венеции в ХIII веке приходилось...